作者丨陈家铭
学校丨中山大学硕士生
研究方向丨半监督深度图像分类
本文来源： PaperWeekly

协同训练 Co-training

Co-training 是基于分歧的方法，其假设每个数据可以从不同的角度（view）进行分类，不同角度可以训练出不同的分类器，然后用这些从不同角度训练出来的分类器对无标签样本进行分类，再选出认为可信的无标签样本加入训练集中。

由于这些分类器从不同角度训练出来的，可以形成一种互补，而提高分类精度；就如同从不同角度可以更好地理解事物一样。

该方法虽然理论很强，但却有一定的假设条件（事实上半监督学习都是在一定的假设条件下进行的），引用周志华大大《基于分歧的半监督学习》中的描述：

协同训练法要求数据具有两个充分冗余且满足条件独立性的视图：

1. “充分（Sufficient）” 是指每个视图都包含足够产生最优学习器的信息, 此时对其中任一视图来说，另一个视图则是“冗余（Redundant）” 的；

2. 对类别标记来说这两个视图条件独立。

这个数据假设就很强力了，既要求数据信息充分还冗余，你还要找到两个独立互补的视图。但是，在一定程度上满足条件的情况下，co-training 的效果也是非常给力。 

那么，在半监督深度学习里，co-training 会以什么方式呈现呢？问题的关键自然在于，如何去构建两个（或多个）近似代表充分独立的视图的深度模型，两个比较直观的方法就是：

• 使用不同的网络架构（据我看过的论文 [1] [2] 中指出，哪怕是对同一个数据集，不同的网络架构学习到的预测分布是不一样的）；

• 使用特殊的训练方法来得到多样化的深度模型。

注：以下工作的推荐，是我自认为其思想类似于 co-training，因此称为类协同训练，不是说下面的工作就一定是 co-training。

这是一篇 ECCV 2018 的文章，论文首先指出，直接对同一个数据集训练两个网络，会有两个弊端：

• 对同一个数据集训练两个网络，并不能保证两个网络具有不同的视图，更不能保证具有不同且互补的信息；

• 协同训练会使得两个网络在训练过程中趋于一致，会导致 collapsed neural networks，进而使得协同训练失效。

为了解决上述问题，论文主要做了两个工作：

1. 提出了一个新的代价函数，进行协同训练，其形式如下：

信息论学得不好请多见谅，大概就是均匀分布的熵最大，当两个预测分布不一致时，这两个预测分布求和取平均会使得熵增大。相反，如果预测一致熵就不会增加多少。

论文中还明确强调，该代价函数只用在无标签数据上，因为有标签数据的监督代价函数（论文用的交叉熵）已经使得预测趋于一致（趋于真实标签），用在有标签数据上没有必要，但是好像没说明也用在有标签数据上的后果。

2. （关键）提出了 View Difference Constraint。其思路是：我们只有一个数据集 D，但我们不能再同一个数据集上训练两个网络，因此需要从 D 中派生出另一个数据集 D'，而这个派生方法就是计算 D 的对抗样本。具体即使用对方的对抗样本来训练自己：

其中， g1(x) 表示网络 p1 的对抗样本， H(·) 是某种代价函数（KL 散度），该约束的设计期望是使得两个网络具备不同却互补信息。我个人觉得这是一个 very amazing 的想法。尽管我不知道理论上是否能保证两个网络不同却互补，但直观上……

实验效果非常好，两个（或多个）网络使用的是同一种架构，就是感觉没有和集成方法比较感觉有点遗憾，毕竟论文用了多个网络。

Tri-net 是 IJCAI 2018 的论文，挂着周志华大大的名字，用的思想也是周志华提出来的 tri-training，可谓阵容豪华。

论文称类协同训练为 disagreement-based semi-supervised learning，其关键在于训练多个分类器，已经对不同视图上的不一致性的探索。为此，论文从三个方面改进：model initialization，diversity augmentation 和 pseudo-label editing。

在展开这三个贡献点之前，我们先来看看 Tri-net 的网络架构：

按照把网络架构分为低层抽象和高层抽象部分，Tri-net 架构中的 Ms 是一个共享的低层抽象部分，而 Tri-net 的高层抽象部分是用三个不同的网络架构组成。 

刚开始我看到这个架构时，一脸懵逼，但后来想想，这样设计也有一定道理。

首先，根据我了解的迁移学习理论，低层抽象部分确实是可以共用，用预训练模型进行迁移学习时，低层抽象部分是建议使用很小的学习率或者不学习的。

其次，不同的高层部分对低层抽象还是有一定程度不同的影响，作为共享低层部分，能学习到满足不同高层部分的低层抽象，即更具泛化性的低层抽象（当然这是我猜的）。

然后其训练过程主要分为两部分： 

1. 使用 Output Smearing 处理的有标签数据初始化网络，可以使不同的高层抽象具有不同的预测分布；

2. Tri-training 网络：如果有两个高层抽象对一个样本具有一致预测，且该预测可信且稳定，则把该样本作为加入到第三个高层抽象的训练数据中。同时，为了防止 collapsed neural networks 问题（Deep Co-Training 提到），还会在某些 epoch 中继续使用 Output Smearing 训练网络，以增加不同高层抽象的 diversity。

**现在来看看论文的三个贡献点： **

**1. Output Smearing：**同上文的 Deep Co-Training 的论文一样，该论文也认为不能直接在同一个数据集 D 上直接训练网络，Output Smearing 通过向有标签数据的添加随机噪声来构造不同的数据集 D1，D2，D3，分别用来初始化对应的高层抽象部分 M1，M2，M3，这样就能使用高层抽象部分多样化（即代表不同视图）。

**2. Diversity Augmentation：**为了解决 collapsed neural networks 问题，在特定的 epoch 继续使用 output smearing 数据集来 fine-tune 网络，以继续增强多样化；

**3. Pseudo-Label Editing：**Tri-training 训练时，需要挑选可靠且稳定的无标签样本加入训练集，如何确定预测的样本是可靠且稳定？

本身 Tri-training 这种类协同训练挑选的样本就具有很强的可靠，论文提出一个的方法 Pseudo-label editing：通过 Dropout 的随机性，对样本进行多次预测，如果多次预测的结果都几乎一样，则认为是稳定的。 

模型的缺点也相对明显，训练过程相对复杂，感觉靠经验设计；Pseudo-label editing 需要进行多次预测，估计计算负担也挺重的。

这篇 ECCV 2018 的论文是做人脸识别的，主要提出了一个 Consensus-driven propagation 的算法，该算法主要由三部分：Committee，Mediator 和 Pseudo Label Propagation 组成。

**1. Commitee：**需要用有标签数据训练一个 base model 和 N 个 committee models，而且这些 models 都需要使用不同的网络架构，以保证 diversity （信息的多样性）。然后使用这些 models 提取深度特征，构建 KNN 图，并进一步获取三种信息： 

**Relationship：**0-1 邻接图，若两个节点在所有的 committee models 的 KNN图中都邻接，则为 1（为什么要排除 base model？）。

**Affinity：**节点间的相似性信息，论文用余弦相似度。 

**Local structures w.r.t each node：**一个节点与其他所有节点的相似性信息，论文用余弦相似度。 

**2. Mediator：**一个全连接网络，用来融合上面的多视图信息，来判断正的样本对，和负的样本对。 

**3. Pseudo Label Propagation：**一个对无标签数据赋 pseudo label 的算法，通过 mediator 给出的正样本对的概率作为相似度量，貌似通过一种类似聚类的方法，给样本赋 pseudo label。 

论文里面提到的一些概念和想法挺有意思，实验上也很充分，一定程度上佐证了我的一些思考。

小结

最后，我们来总结一下类协同训练在深度学习中应用的三个关键点：

**1. 怎么训练具有不同视图信息的分类器？**目前看到的方法有二：1）构建不同的数据集；2）使用不同的网络架构。看起来两种方法一起用效果会更好；

2. 如何解决 collapsed neural networks 问题，即如何保持分类器的 diversity，这问题非常重要。 

**3. 如何训练“好”的无标签样本加入训练集？**虽然协同训练本身通过一致性原则选择的样本就具有一定的可靠性，但是否有很好的挑选方法？如稳定性。

最后的最后，再安利另一篇文章，是中大凌亮老师团队的 Deep Co-Space: Sample Mining Across Feature Transformation for Semi-Supervised Learning，利用样本间关系的时序差异，来挑选“好”的无标签样本。这想法非常赞，值得研读。

Consistency Regularization

说到一致（Consistency），其实很多代价都有这个内涵，如 MSE 代价，最小化预测与标签的差值，也就是希望预测与标签能够一致。其他的代价，如 KL 散度、交叉熵代价也类似。所以一致性，是一种非常内在而本质的目标，可以让深度网络进行有效学习。 

但是在半监督中，无标签数据并没有标签，因而勤劳而美丽的科研工作者们就想出了各种无需标签信息的 Consistency Regularization，随着 Consistency Regularizaton 的不断发展，一度成为半监督深度学习发展史上耀眼的 SOTA。 

**Consistency Regularization 的主要思想是：对于一个输入，即使受到微小干扰，其预测都应该是一致的。 **

例如，某人的裸照（干净的输入）和其有穿衣服的照片（受到干扰的照片），你也应该能知道这是同一个人（一致性）。 当然，这个干扰不能太大（例如衣服把整个人都遮住了）。

Consistency Regularization 虽然做法简单，但是却具有很多良好的作用，将会在下面的文章中阐述。

这是 NIPS 2014 年发表的工作，其提出了一个概念：pseudo-ensemble，一个 pseudo-ensemble 是一系列子模型（child model），这些子模型通过某种噪声过程（noise process）扰动父模型（parent model）得到。 

Pseudo-ensemble 与其他的有关扰动的方法的区别在于：其他的方法只考虑在输入空间的扰动，而 pseudo-ensemble 还考虑在模型空间（model space）上的扰动。 

一个典型的 pseudo-ensemble 就是 Dropout。 但是，除了dropout 以外，我没怎么想到其他的模型空间上的扰动，看论文的公式貌似是在网络的中间表示添加噪声？论文有代码，但我没怎么看，有不同意见的同学可以评论里提出。 

其有监督代价函数如下：

其中 θ 是网络参数，ξ 表示某种噪声过程，该有监督代价函数就是让扰动得到的子模型与标签 y 一致。

论文中还提出其半监督形式：The Pseudo-Ensemble Agreement regularizer (PEA)，其形式如下：

其中 d 是网络的层数，其含义应该是把父模型的每一层中间表示，与子模型的进行一致正则， V 是某种惩罚函数，如 MSE 代价（注：最后一层的中间表示即网络的预测）。 

现在回顾一下 Consistency regularization 的思想：对于一个输入，受扰微小扰动后，其预测应该是一致的。 

PEA 的含义我认为就是，对于一个输入，受到扰动后，其所有的中间表示，都应该一致。其实根据后面更多的论文，这个约束可能强力些。

PEA 的目的是，使得模型对扰动具有鲁棒性，因为鲁棒的模型泛化性能更好，同时还能学习数据的内在不变性（作用 1）。

这是 NIPS 2016 年发表的工作。随机性在大部分的学习系统中起到重要的作用，深度学习系统也如此。一些随机技术，如随机数据增强、Dropout、随机最大池化等，可以使得使用 SGD 训练的分类器具有更好的泛化性和鲁棒性。 

而且这种不确定性的存在，使得模型对同一个样本的多次预测结果可能不同。因此论文提出一个无监督代价（即我说的半监督正则），其通过最小化对同一个样本的多次预测，利用这种随机性来达到更好的泛化性能。该无监督代价形式如下：

其中代表对输入的第 j 次预测， T 表示某种数据变换。除了对样本做变换，在网络内也使用类似 Dropout 或随机池化等技术产生随机性。 

似泥？Pseudo-Ensemble！对不起，你俩有点像。 

虽然感觉很类似，但是这两篇论文很值得一读啊，论文里提出许多的观点和想法，一直延续至今，信息量挺大。

这篇在 ICLR 2017 年的工作提出了一个我称之为 peer-consistency 的正则项，即 π 模型，也是我最开始对 Consistency Regularization 的认知的由来。 

π 模型认为，同一个输入，在不同的正则和数据增强条件下，网络对其预测应该是一致的。其无监督代价部分如下：

其中 zi 是网络的一个预测，而是网络对同一个样本在不同的正则和数据增强条件下的一个预测，然后让着两个预测一致。看起来很像前面两篇文章的简化版，但是效果好啊，这也是我说前面的约束太强的原因。

w(t) 是权重函数，是迭代次数的函数。由于在网络的初始阶段，网络的预测十分不准（尤其是半监督中有标签数据有限的情况），这时的网络预测靠不住的，因此这无监督代价在初始时的权重应该设置得比较小，到后期再慢慢增大。 

w(t) 非常关键，论文中使用了一个高斯爬升函数，具体可以看论文。我的理解是，这种 peer-consistency 鼓励一个样本点的扰动不变性，其实鼓励了预测函数（即网络）对样本的邻域具有光滑性（作用 2）。

而且把 peer-consistency 看做是一种标签正则，可以从最大熵模型来理解 peer-consistency，具体可参考 Regularizing Neural Networks by Penalizing Confident Output Distributions,_** **_ICLR 17。

论文中还提出了另一种更强大的方法，但由于不在该主题下，不讲，可能会另开一篇文章讲吧，同学可以自己看论文。

这篇 NIPS 2017 的工作提出了一个 peer-consistency 的升级版，Teacher-student Consistency。 其除了 consistency 这个思想外，还有“模型成功的关键在于 target 的质量”这个动机。

具体想法就是，我从当前的模型（Student model），构造出一个比 Student model 更好一些的 Teather model，然后用这个 Teacher model 的预测来训练 Student model（即 Consistency Regularization）。 其无监督代价部分如下：

其中 f(x, θ', η') 是 Teacher model 的预测， f(x, θ, η) 是 Student model 的预测。但问题是，怎么去构造这个更好一些的 Teacher model？ 

论文提出的方法是，对 Student model 每次更新的模型做移动平均，移动平均后的模型就是 Teacher model，Teacher model 也不用反向传播更新，就参数的移动平均足以。其移动平均公式如下：

有没有一种好神奇的感觉，效果还非常地好。论文还用实验说明，其能形成一个良好的循环，得到一个 Student model，构造一个更好的 Teacher model，然后这个 Teacher model 又能用来升级 Student model，然后又……

当然，由于 Student model 刚开始只用有限的有标签数据训练，其性能并不好，因此该无监督代价同样需要乘一个权重（函数），这个权重函数和 Temporal Ensembling for Semi-supervised Learning 一样。

这是 CVPR 2018 的工作，该工作指出，前面的 consistency 都是只作用在单个数据点上，即都是对同一个数据点的增强。因此，**论文提出一种 features consistency，其认为属于同一个类别的数据特征（分类层前面的中间表示）应该具有一致性。 **

但是，无监督数据并没有标签，我怎么知道是不是属于同一类，论文使用前面的半监督方法的预测作为样本的标签，即 pseudo label，来构造这种属于同一类别的特征一致性。 

虽然感觉这是取了巧，但是实验效果还不错，而且想法也很对，还是分享一下。其特征一致性的正则如下：

其中，若预测的为属于同一类，则 Wij=1，不属于同一类则为 0。 h(xi) 表示样本的（深度）特征。

当然，这个代价函数本身是 1994 年 NIPS 一个工作提出来的，被这篇论文重新活用了，还是那句话，想法对，效果也好。

还有一篇 Consistency Regularization 的算是 Virtual Adversarial Training: a Regularization Method for Supervised and Semi-supervised Learning，虽然论文讲的是如何计算对抗噪声，但我看了代码觉得其实和 consistency 很像，只不过是普通扰动变成了对抗扰动。

另一篇类似 CVPR 2018 SNTG 的论文是 ECCV 2018 的 Transductive Semi-Supervised Deep Learning using Min-Max Features，不过大部分概念我说过了，论文自己去看就行，思想差不多。

参考文献

[1] Tong He, Zhi Zhang, Hang Zhang, Zhongyue Zhang, Junyuan Xie, Mu Li. Bag of Tricks for Image Classification with Convolutional Neural Networks. ArXiv:1812.01187.

[2]Wei Han, Ruyi Feng, Lizhe Wang, Yafan Cheng. A semi-supervised generative framework with deep learning features for high-resolution remote sensing image scene classification. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing.